精密數(shù)字溫度計是一種介于工業(yè)鉑電阻溫度計與標準鉑電阻溫度計之間的精密溫度測量儀器，國內(nèi)外研究學者對鉑熱電阻分度方法進行了大量研究。王建雷等基于ITS-90國際溫標法對工業(yè)鉑電阻進行了分度試驗，金志軍等比較分析了不同的分度方法對精密溫度計測量結果的影響，鄭保等人使用Callendar-Van Dusen(CVD)方程法對工業(yè)鉑電阻進行了分度研究，F(xiàn)ernicola等提出了基于ITS-90國際溫標法的工業(yè)鉑電阻分度方法與試驗，李曉暉研制了一種精密測溫儀并實現(xiàn)了ITS-90和CVD分度方法，王穎文等基于ITS-90國際溫標對不同溫區(qū)偏差方程使用范圍的外推進行了研究；由于鉑電阻的電阻比與溫度之間滿足一定的函數(shù)關系，該函數(shù)可以通過多項式進行描述，因此多項式分度方法也廣泛應用于各類數(shù)字溫度計的分度。為精密數(shù)字溫度計選擇合適的分度方法可以提高溫度計的測溫準確性和穩(wěn)定性，滿足各種工況環(huán)境下對高精度溫度測量的需求，基于此，本文基于昌暉儀表設計研制的精密數(shù)字溫度計開展其分度方法研究，通過多項式分度法、CVD方程分度法和ITS-90國際溫標法對精密溫度計進行分度試驗，確定一種分度精度高、成本低且操作便捷的精密數(shù)字溫度計分度方法。
1、精密數(shù)字溫度計的結構與工作原理
精密數(shù)字溫度計采用整體式結構，將十分之一B級精度Pt00溫度傳感器與精密電測模塊融合一體化設計，如圖1所示。精密數(shù)字溫度計的最前端為昌暉儀表生產(chǎn)的1/10 B級精度Pt00測溫傳感器，篩選復現(xiàn)性好的高精度工業(yè)鉑電阻，外部用不銹鋼外套進行封裝，如圖1所示。一體式接頭將測溫傳感器與電測模塊通過過盈配合連接，精密電測模塊將溫度變化轉換成電信號變化并實現(xiàn)模擬信號轉換為數(shù)字信號，數(shù)字信號經(jīng)MCU單片機處理單元計算溫度數(shù)值并進行顯示。
圖1 精密數(shù)字溫度計
本文設計研制的精密數(shù)字溫度計(型號：YR-TM200)可實現(xiàn)-60℃～300℃范圍內(nèi)測溫，分辨率達到0.001℃，準確度達到年變化0.05℃，溫度系數(shù)1ppm/℃，內(nèi)置重力感應和無線通訊模塊可實時監(jiān)控測量數(shù)據(jù)。一體式精密數(shù)字溫度計電測和硬件模塊的主要由：MCU處理器、精密恒流源、電流換向部分、測溫電阻、參考電阻、高精度雙通道A/D轉換器、顯示模塊、無線通訊模塊等組成，如圖2所示。MCU處理器選用STM32L152系列超低功耗單片機，A/D轉換器選用ADS122X高精度模數(shù)轉換器，恒流源選用LM334系列芯片，測溫傳感器選用昌暉儀表生產(chǎn)十分之一B級精度的四線制Pt100鉑熱電阻；采用脈沖型激勵恒流源實現(xiàn)電阻的恒流換向，可有效降低電阻自熱效應和設備功耗；在測溫電阻處連接具有量值傳遞的基準電阻，基于比例電阻測量法實現(xiàn)內(nèi)部自校準，有效提高長期測量準確度、降低設備的整體溫度系數(shù)，電測硬件結構。
圖2 精密數(shù)字溫度計電測硬件電路結構圖
2、鉑電阻溫度計分度方法與參數(shù)確定
2.1 基于多項式方程的分度方法
多項式分度法是利用Taylor公式(式1)對Pt100鉑電阻電阻比和溫度的函數(shù)關系進行描述，測量出鉑電阻在分度點上的電阻值和分度點的真值，將其帶入Taylor公式即可得到公式中各系數(shù)，完成對Pt100鉑電阻的分度。
公式1：
本文以四次方為基礎進行分度，將函數(shù)左邊改為鉑電阻溫度計電阻比W (t)，自變量改為溫度t，函數(shù)展開點取0℃，取展開式前四項，即得到鉑電阻溫度計四次多項式分度法的內(nèi)插公式(公式2)。
公式2：
，式中W(t)為鉑電阻溫度計電阻比，表達式見式3；a1、a2、a3、a4為分度系數(shù)間距；t為溫度。公式3：
，式中：R(t)為溫度為t℃時，鉑電阻的電阻值；R0為溫度為0℃時，鉑電阻的電阻值。選取0℃點、上限整數(shù)溫度點、下限整數(shù)溫度點、其他任意整數(shù)溫度點為分度點，測得精密鉑電阻在分度點對應的電阻值，將其帶入上述內(nèi)插公式2，即可求出分度系數(shù)a1、a2、a3、a4，將帶有系數(shù)的內(nèi)插公式輸入溫度計內(nèi)部即完成分度。
2.2 ITS-90國際溫標分度法
按照ITS-90國際溫標規(guī)定的鉑電阻溫度計分度方法，選擇83.8058～234.3156K和0～419.527℃溫區(qū)對精密鉑電阻進行分度。ITS-90國際溫標在此溫區(qū)定義的固定點為氬(83.8058K)、汞(234.3156K)和水三相點(273.16K/0.01℃)，以及錫(231.928℃)和鋅凝固點(419.527℃)，測量精密鉑電阻溫度計在各定義固定點的電阻值從而求出該溫區(qū)內(nèi)插公式的分度系數(shù)。
在83.805 8～234.3156K溫區(qū)的偏差函數(shù)：
公式4：
W(T90)為鉑電阻溫度T時阻值與其在水三相點溫度下阻值的電阻比，
公式5：
公式4和公式5中：R(T90)為溫度為T90K時，鉑電阻的電阻值；a、b為分度系數(shù)，由分度點上測量結果求得。
在0～419.527℃溫區(qū)的偏差函數(shù)：
公式6：
W(t)為鉑電阻溫度t℃時阻值與其在水三相點溫度下阻值的電阻比，
公式7：
a8、b8：分度系數(shù)，由式8、式9、式10計算得到
公式8：
公式9：
公式10：
公式8-10中：Wsn、Wzn為錫、鋅點電阻比，通過測量得到；ΔWsn、ΔWzn為錫、鋅點的偏差函數(shù)，偏差函數(shù)表達式為：
公式11：
，式11中：Wr(t)為特定的參考函數(shù)，其在錫、鋅凝固點的數(shù)值可通過查表得到。由上述公式計算可得到該溫度計各溫區(qū)分度系數(shù)，將帶有系數(shù)的偏差函數(shù)輸入溫度計內(nèi)部即完成分度。
2.3 基于CVD方程的分度方法
相較于多項式分度法和ITS-90國際溫標分度法，CVD方程分度法操作簡單，一次可以分度多支溫度計。根據(jù)工業(yè)熱電阻的標準規(guī)范，基于CVD方程對鉑電阻進行檢定分度，其電阻-溫度關系如式12、式13所示：
在-200～0℃：
在0～850℃：
上式中，
為鉑電阻在t℃時與0℃時的電阻比；Rt為鉑電阻在t℃時的電阻值；R0為鉑電阻在0℃時的電阻值；A、B、C為分度系數(shù)。以0℃、0℃到上限溫度間的任意整數(shù)溫度點和下限整數(shù)溫度點為分度點，測量精密數(shù)字溫度計在分度點對應的電阻值，將其帶入鉑電阻溫度-電阻函數(shù)關系式，即可求出分度系數(shù)A、B、C，將帶有系數(shù)的函數(shù)輸入精密數(shù)字溫度計內(nèi)部即完成分度。
3、分度試驗與結果分析
3.1 試驗設備與試驗方法
本試驗所需設備及技術指標如下所示，由昌暉儀表生產(chǎn)的全溫二等標準鉑電阻溫度計(型號：WZPB-2)、納伏微歐表(型號：YR-TM-3022T)、水三相點瓶；泰安磐然測控科技有限公司生產(chǎn)的PR500酒精液體恒溫槽作為制冷恒溫槽。
PR512恒溫油槽作為制熱恒溫槽，水三相點瓶提供0℃試驗恒定溫場，以二等標準鉑電阻溫度計作為標準器，納伏微歐測溫儀測量標準鉑電阻溫度計電阻值、溫度值和精密鉑電阻溫度計電阻值，由上述試驗設備搭建成分度實驗平臺。取下限溫度-60℃、0℃、100℃和上限溫度300℃，對精密鉑電阻在各分度點的電阻值R-60、R0、R100，R300進行測量，將測得的分度點電阻值帶入各分度方程，求出分度方程的分度系數(shù)即可完成溫度計的分度。
3.2 不同分度方法示值誤差試驗
為得到三種分度方法帶來的誤差，需要對其進行示值誤差試驗。在-60℃～300℃溫度范圍內(nèi)，每隔20℃取一個試驗溫度點，以標準鉑電阻溫度計測得溫度作為標準，對6支精密鉑電阻溫度計分別使用多項式分度法、ITS-90國際溫標分度法和CVD方程分度法進行分度誤差試驗，用三種分度方法分度的鉑電阻溫度計在各溫度點的誤差如圖3所示。由試驗數(shù)據(jù)可以看出，用三種分度法對精密鉑電阻溫度計進行分度，在-60～300℃范圍內(nèi)三種分度方法示值誤差均在±0.03℃以內(nèi)，可以滿足精密測溫需求。
圖3 精密數(shù)字溫度計分度試驗示值誤差圖
3.3 試驗結果比較分析
可以看出，三種分度方法對精密鉑電阻的測溫精度影響相差不大，都可以滿足其精密測溫的需求。多項式分度法理論上可以描述出鉑電阻的特性曲線，但多項式內(nèi)插公式次數(shù)較高時分度和檢定的工作量較大，不便于后期溫度計的算法升級和系統(tǒng)維護；ITS-90國際溫標分度法在每個固定點分度都需要特定儀器，每次使用時都需要重新制備，并且各儀器每次只能分度一支鉑電阻，分度效率較低，分度用水三相點瓶和固定點爐價格昂貴；CVD方程分度法分度點相對較少，分度工作量較小，所需儀器相對簡單可以反復使用且價格適中，綜合考慮實用性和經(jīng)濟性，本文選擇CVD方程分度法作為最終分度方案。
4、結論
①設計了一種精密數(shù)字溫度計，采用十分之一B級鉑電阻與精密電測模塊一體化整體設計方案，可實現(xiàn)-60℃～300℃范圍準確度0.05℃的精密測溫。
②基于ITS-90國際溫標分度法、多項式分度法和CVD方程分度法對精密數(shù)字溫度計進行分度試驗，三種分度方法誤差均在±0.03℃以內(nèi)。其中，CVD方程分度法工作量較小、儀器簡單且價格適中，更適合作為精密數(shù)字溫度計分度的方案。
作者：李嬌嬌、山濤、王馨梓、張禹、徐震震、王杰文、張開興
