自18世紀末以來，負反饋就被用于連續過程控制。詹姆斯·瓦特(James Watt)使用飛球調速器在他著名的發動機轉速下降得過低時自動增加蒸汽，當發動機轉速上升得過高時，自動節流蒸汽。

這個簡單的平衡行為仍然是今天過程控制器的基本功能:測量過程變量。從設定值中減去它就可以得到偏差。如果偏差為正，則應用控制努力向上驅動過程變量;如果偏差為負，則應用控制努力向下驅動過程變量。重復，直到偏差被消除。



PID控制器設計的棘手部分是計算出控制器在每種情況下應該對過程應用多少糾正動作。比例控制器只是簡單地將偏差乘以一個常數來計算它的下一個輸出。瓦特的飛球調速器是根據一個常數機械地做到這一點，這個常數是由設備的幾何形狀和一個可調節的固定螺釘的位置決定的。

不幸的是，比例控制器往往會在成功地將過程變量足夠接近設定值時停止工作。它將確定一個固定的輸出，使偏差處于一個小但非零的值。

積分作用
20世紀30年代，控制工程師發現，通過將設定值自動重置到一個人為的高值，可以完全消除這種偏差。這個想法是讓比例控制器追求人工設定值，這樣當控制器停止工作時，實際偏差將為零。他們通過緩慢提高(或降低)人工設定值來實現這一點，只要實際偏差保持非零。

碰巧的是，這種自動重置操作在數學上等同于對偏差進行積分，并將其總和加到控制器的比例項的輸出中。結果是一個比例積分(PI)控制器將繼續產生一個不斷增加的輸出，直到偏差被消除。

不幸的是，積分作用并不能保證完美的反饋控制。如果積分動作過于激進，PI控制器可能導致閉環不穩定。控制器可能會對一個偏差進行過度校正，并在相反的方向上創建一個更大的新偏差。當這種情況發生時，控制器將最終開始在完全開啟和完全關閉之間來回驅動輸出，這種現象被稱為“振蕩”。

微分作用
有時可以通過添加微分作用來補救振蕩。在全比例-積分-微分(PID)控制器中，微分項只有在偏差發生變化時才有活動。如果設定值是常數，則只有當過程變量開始遠離或接近設定值時，偏差才會發生變化。如果控制器之前的努力導致過程變量過快接近設定值，這將特別有幫助。由微分作用動作提供的減速減少了超調和振蕩的可能性。

不幸的是，如果微分作用特別激進，它可能會急剎車，導致自我振蕩。這種效應在對控制器的努力做出快速反應的過程中尤其明顯，如電機和機器人。

在由于新設定值而導致偏差突然變化的情況下，微分作用也傾向于在控制器的輸出中添加一個戲劇性的峰值或“沖擊”。這迫使控制器立即開始采取糾正行動，而無需等待積分或比例行動生效。與兩項PI控制器相比，一個完整的PID控制器甚至可以預測最終需要在新設定值上維持過程變量的努力程度。事實上，當泰勒儀表著名的Fulscope第一次引入這三個術語時，微分項被標記為“預動作”。

使用修正的為微分項消除了在設定值改變時微分作用中出現的尖峰。然而，如果設定值在階躍變化之間波動，修正的微分項將產生偏差的結果。

對于包含噪聲測量的應用程序來說，微分作用也是一個問題。每當過程變量出現變化時，微分項將對控制器的輸出作出貢獻。即使實際的過程變量已經達到設定值，控制器也可能最終采取糾正措施。幾乎所有的現代控制器都提供了一個濾波選項，以呈現一個更加平滑的微分項的輸入。

總之，許多控制工程師認為微分作用的麻煩多于它的價值。盡管如此，到20世紀50年代中期，完全比例-積分-微分(PID)控制器已經
成為最先進的控制器，并一直占據主導地位。它適用于大多數過程控制應用(有或沒有微分作用)，相對容易實現，其基本工作原理很容易理解。
作者：馮少輝

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