化工企業的工藝優化工程師或者持續改進工程師提出一個項目點子(idea)，如果傻不愣登直接跑到領導那里匯報項目方案，告訴領導這個方案該如何改造如何實施。通常會被駁回，特別是這個方案需要公司花點錢，領導要求補充項目收益、項目投資、投資回收期等詳細經濟性評估。有些工程師拿不出這些數據，可能是懶得弄這些非技術問題，也可能是不會算這些問題，很多好的idea就死在這里了。

投資較大的技改項目，例如增加一臺大設備，例如大型塔器還是換熱器，公司對這類投資超過500萬的項目比較慎重，一般會形成項目組，工藝、設備、土建、管道等不同專業的工程師在一起，基于相對靠譜的物料平衡以及熱量平衡，會算一下項目收益以及項目投資費用。

但一些日常持續改進類項目，收益和投資都較小，可能年化收益只有一兩百萬元。對這種項目公司不會組織技術部或者工程部的工程師形成項目組，而由項目提出者都自己來估算項目收益和投資。根據六西格瑪項目的D(定義)-M(測量)-A(分析)-I(改進)-C(固化)流程，項目負責人需要在項目定義階段把某待改善的關鍵指標KPI當前值作為項目基線，并確定一個新的數值作為項目目標，基于現狀與目標兩者的差異，計算出年化收益。

但評估者利用歷史數據作現狀分析時會發現，該KPI在過去的一段參考期內并非一個固定值，這個KPI每一天都不一樣，表現為一個隨機數。很顯然，KPI受系統性因素影響，也受不可控或難控制的隨機因素影響，從而KPI結果體現為一個隨機數。這種情況下，評估者通常將問題簡化，取歷史參考期內該KPI的均值作為基線，再取未來KPI的均值作為項目目標，從而基于均值計算出項目收益。這種取均值方法，領導通常都能接受。

使用簡單均值評估項目績效一般沒多大問題，但是在項目驗收時可能會出現尷尬：驗收期內的指標未達到目標，特別驗收期比較短時，KPI均值與目標值可能有較大偏差。出現這種偏差，面對領導的質疑，化工工程師通常會面紅耳赤，無法解釋。其實這種偏差并非說明項目立項與實施有問題，而是屬于隨機抽樣導致的隨機誤差，是否有問題取決于這個隨機誤差是否落在置信區間內。

工程師們過分習慣確定性世界，對1.1＞1.0確定不疑；如果對他們說1.1=1.0，肯定覺得提這個結論的人腦子有病。但是熟悉概率與數理統計的人，不接受任何一個單點數值，而是接受一個數值區間，這個區間與標準差以及置信水平alpha有關。所以，結論1.1=1.0可能正確，正確與否取決于這個隨機變量的標準差以及使用的置信水平，數理統計中的假設檢驗便是用來解決這類問題的。工程師需要改變傳統的確定性思維，能夠用概率的思想分析問題。

再回到項目收益評估問題上來，在一個驗收期內的KPI其實也呈現為隨機數。兩個隨機數之間的差又是什么？表現為什么形式？年化收益的合理區間又是什么樣的區間呢？

如果知道兩個KPI隨機數的概率分布，并且知道基于這兩個KPI隨機數的年化收益函數形式，從理論上可以推導出年化收益的概率分布。但是這種函數推導實在太費腦子，不建議使用。采用隨機抽樣的蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo Method)是評估結果概率分布的好方法，通過成千上萬次對輸入隨機因素進行隨機抽樣，每次抽樣后立即計算函數值，然后得到成千上萬個函數值，從而可得到函數結果的分布。

蒙特卡洛方法雖好，但是在Excel里面實現并非容易的事，Excel里面每行一個存儲采樣和計算結果，1000次模擬就需要1000行。如果有多個隨機變量，所需的行數與隨機變量個數呈指數增長，想想就繁瑣。幸好有了Crystal Ball這個Excel插件，利用Crystal Ball做蒙特卡洛模擬及其方便。

這里以某精餾塔操作優化的節能收益評估為例，說明基于Crytal Ball插件如何估計年化收益區間。該項目的KPI是該精餾塔處理進料的蒸汽單耗，基于KPI蒸汽單耗水平的變化評估該操作優化節能項目的年化收益。

第一步：收集了項目參考期內的該精餾塔在正常操作負荷下的蒸汽單耗，做基本統計分析。
使用Crystal Ball擬合參考期內KPI即蒸汽單耗的概率分布，發現正態分布可以較好地描述該分布，該正態分布均值為1.61，標準差為0.046。

第二步：確定項目目標，項目目標為蒸汽單耗均值為1.51，依然為正態分布，標準差為0.02(本文不作如何定這個目標的討論)。

第三步：根據常規方法，在Excel中寫出基于現狀與目標兩者差的年化收益計算公式。按照均值計算得到年化收益為3.36 百萬元。

第四步：對“原操作蒸汽單耗”以及“改進操作蒸汽單耗”兩個輸入單元格定義概率分布

第五步：將“年節省”單元格定義為預測變量。

第六步：設定蒙特卡洛模擬次數為10000，開始模擬，等待結果。

第七步：分析結果，年化收益仍然表現為正態分布，平均年化收益為3.36百萬元(與基于均值估算的結果一樣)，年化收益范圍在[1.0,6.0]百萬之間，但是有80%的概率落在[2.16,4.55]百萬元之間。

基于這個結果，項目提出者可以這樣向領導匯報，“這個項目的平均年化收益為3.36百萬元，但我有80%的把握項目年化收益在 2.16到 4.55百萬元之間。“ 領導聽了這種陳述，就會覺得你很靠譜，而且有點牛。

如果你懶得用蒙特卡洛法來模擬，非要用平均值來匯報，不要說“我有50%的把握，項目年化收益為3.36百萬元”， 而是應該說“我有50%的把握，項目年化收益超過3.36百萬元”。


作者：成飆/來源：儀表圈